Un misuratore di ESR a quattro punte

Fra i componenti che vengono utilizzati più di frequente in un circuito elettronico si trovano i condensatori elettrolitici. Questo tipo di condensatori è costruito utilizzando un sottilissimo strato d'ossido che viene formato per via elettrolitica su una delle armature del condensatore. Questo principio permette di ottenere delle capacità per unità di volume molto più alte rispetto ai condensatori con dielettrico a film tradizionale, ma introduce alcuni svantaggi, fra cui il fatto che i condensatori sono polarizzati, ovvero non sopportano un'inversione di polarità ai loro capi.

Un secondo svantaggio che appare in alcuni casi è rappresentato dal fatto che l'elettrolita tende ad evaporare lentamente negli anni, modificando il comportamento del condensatore. Questo fatto può essere all'origine di variazioni della capacità rispetto al suo valore nominale oppure può far aumentare anche di molto la resistenza serie. Quest'ultima situazione è più insidiosa da individuare in un circuito malfunzionante, perché può dar origine a sintomi anche se misurandone la capacità, questa non si discosta molto dal valore nominale.

In rete esistono molti circuiti proposti per effettuare la misura della resistenza serie (Equivalent Series Resistance, o ESR), in molti casi anche senza dover scollegare il condensatore in prova dal circuito. L'idea di base è quella di costruire un ohmetro AC funzionante a diverse decine di kilohertz.

Fra le varie realizzazioni a basso costo di questo strumento di misura, ve ne sono diverse affette da dei difetti strutturali. Il più grave è rappresentato dal fatto che i puntali utilizzati per le misure introducono un errore dovuto alla resistenza di contatto con i reofori del condensatore sotto test. Questa resistenza dipende da un sacco di parametri difficilmente controllabili quali la pressione di contatto, la qualità dei puntali e la presenza eventuale di ossido sui reofori. Non è possibile quindi compensare esattamente tutti questi effetti con un sistema di messa a zero, come si potrebbe pensare in un primo momento.

Dato che sovente ci si trova davanti delle ESR dell'ordine di 50mΩ, ci proponiamo qui di descrivere uno strumento di misura funzionante "a quattro punte", capace di non risentire del problema della resistenza di contatto e di effettuare quindi misure molto più precise di resistenze serie fino a valori dell'ordine di 10 milliohm, decisamente fuori dalla portata di apparecchi funzionanti "a due punte". Il segnale adottato è sinusoidale e non ad onda rettangolare come avviene nella maggioranza delle altre realizzazioni. All'occorrenza, si può adottare su questo strumento senza nessuna difficoltà un paio di puntali per effettuare misure in maniera più tradizionale, per esempio per effettuare dei test su condensatori montati su un circuito.

Ma attenzione: questo è un progettino delicato... Per ottenere buoni risultati potrà essere necessaria un po' di strumentazione (almeno un oscilloscopio), un po' di pazienza e di esperienza. Dò qualche indicazione e spunti di riflessione, ma non si tratta di un progetto "chiavi in mano".

Lo schema elettrico del progetto è mostrato nello schema in Fig. 2. Il circuito è organizzato in alcuni blocchi funzionali. Iniziando in alto a sinistra, troviamo un oscillatore Colpitts progettato per lavorare intorno a 75kHz. Il segnale è prelevato dalla base del transistor PNP usato nell'oscillatore ed uno stadio buffer in classe AB si occupa di pilotare il primario di un trasformatore in ferrite con coefficiente di riduzione pari a circa 20:1. Chiameremo (arbitrariamente!) le due uscite di eccitazione rispettivamente I+ e I-, dato che la loro funzione è quella di iniettare corrente nel dispositivo in misura.

Il trasformatore è necessario per due motivi. Il primo è quello di ottenere un segnale di bassa ampiezza (si ottengono circa 200mV picco/picco) e bassa impedenza. Il secondo è che per poter effettuare una vera misura a quattro punte abbiamo bisogno che l'uscita dell'eccitazione che sarà applicata ai capi del condensatore sotto esame sia flottante rispetto alla massa del circuito.

Una volta che il condensatore sotto esame sarà eccitato grazie al segnale fornito dal gruppo oscillatore/buffer/trasformatore, si tratterà di misurare ai suoi capi la tensione residua, che sarà data esclusivamente dalla resistenza equivalente serie. Chiameremo i due terminali all'ingresso del circuito rispettivamente V+ e V-, dato che la loro funzione è quella di misurare una tensione. Di questo si occupa la seconda parte del circuito, un po' più complicata di quello che siamo abituati a vedere in strumenti di questo genere. Il primo stadio è formato da un semplice amplificatore a transistor, utile per ottenere un segnale più facilmente misurabile quando la resistenza serie è molto bassa (e quindi il segnale è molto piccolo). Il secondo stadio è un raddrizzatore ideale a singola semionda formato dalla metà di un RC4559, due resistenze e due diodi rapidi al silicio. Lo scopo è di ottenere una tensione continua proporzionale alla tensione alternata misurata. L'ultimo blocco funzionale (concepito attorno ad un LM358) è un amplificatore logaritmico che pilota lo strumento per la lettura. Occhio che ho usato due simboli di massa, ed uno contraddistingue il riferimento a metà tensione (avendo scelto di utilizzare un'alimentazione singola).

Come è mio solito, ho scelto di realizzare questo circuito su una basetta millefori. Il trasformatore utilizzato non è nient'altro che un trasformatore in ferrite recuperato da un vecchio alimentatore da calcolatore, ormai non più funzionante. Come soluzione può funzionare piuttosto bene perché questo genere di trasformatori sono calcolati più o meno per la stessa frequenza utilizzata nel nostro circuito. Problemi di saturazione del nucleo non ce ne sono, per via del fatto che il trasformatore è notevolmente sovradimensionato rispetto alle potenze in gioco nel nostro circuito. Per identificare gli avvolgimenti nel mio trasformatore di recupero, ho utilizzato un generatore di segnali e l'oscilloscopio. Non è assolutamente importante che il rapporto di trasformazione sia esattamente 20:1, anche se questo si tradurrà in una gradazione della scala diversa dalla mia. I transistor PNP utilizzati sono dei 2N2907 mentre gli NPN sono dei BC548.

Per l'alimentazione, ho utilizzato una piletta da 9V ed un piccolo stabilizzatore a 5V tipo uA7805, dato che il circuito consuma meno di una decina di milliampère.

Nella misura a due punte si adottano solo due puntali, a cui fanno capo sia l'uscita del trasformatore per iniettare la corrente nel condensatore sotto test, sia l'ingresso di misura della tensione. In altre parole, ad un puntale si trovano collegati insieme I+ e V+ mentre all'altro abbiamo ovviamente I- e V-. In questo modo, le resistenze di contatto fra i puntali ed i reofori del condensatore saranno meno controllate e falseranno un po' la misura. Tuttavia, il metodo può essere più semplice e pratico nella valutazione approssimativa di un condensatore montato all'interno di un circuito.

Per regolare lo "zero", ovvero la lettura di resistenza nulla, basta mettere in contatto i due puntali e ruotare il potenziometro apposito per leggere approssimativamente 1mA sullo strumento.

La misura a quattro punte è molto più precisa per ridurre l'influenza delle resistenze di contatto. Per comodità, piuttosto che usare dei puntali ho preferito usare quattro piccoli morsetti a coccodrillo per garantire sempre un buon contatto.

Il protocollo di misura che adotto è il seguente:

• Collegare le pinzette I+ e I- al condensatore da misurare.
• Collegare le pinzette V+ e V- in un primo tempo allo stesso reoforo in cui è stata collegata la pinzetta I+
• Regolare lo "zero" con il potenziometro apposito, di modo da avere esattamente 1mA sullo strumento
• Cercando di spostare i fili il meno possibile, staccare la pinzetta V- e collegarla al reoforo in cui è stata collegata la pinzetta I-
• Cercare di mantenere le pinzette V+ e V- il più possibile vicino al corpo del condensatore sotto test ed effettuare la lettura.

Dato il tipo di misura, bisogna fare attenzione a pretendere di leggere valori di ESR molto bassi per condensatori di capacità non molto grande. A f=75kHz, un condensatore da 1µF presenta una reattanza capacitiva di 1/(C*2*pi*f)=2,1Ω.

Questo vuole dire che non si può sperare di leggere valori dell'ordine di 10mΩ per condensatori di capacità inferiore a qualche centinaio di microfarad: non si leggerebbe nient'altro che la reattanza capacitiva. Evito quindi di dare quelle tabelline di valori di "ESR" normali per i condensatori di diverse capacità. Il discorso è più complicato e va valutato caso per caso.

Allo stesso modo, questa misura è molto sensibile a effetti parassiti di tipo induttivo. Un'induttanza L da 50nH a 75kHz ha una reattanza induttiva di L*2*pi*f=0,023Ω, largamente apprezzabile nelle nostre misure.

L'aspetto più delicato in assoluto di uno strumento di misura è la calibrazione. Per effettuare delle misure che hanno un senso, inoltre, bisogna che lo strumento sia affidabile e derivi il meno possibile nel tempo. Risulta ovvio anche che lo strumento utilizzato ha la sua importanza. Nel mio caso, ho adottato uno strumento analogico da pannello molto grande, che mi permette di fare misure su un fondoscala da 1mA con un errore inferiore al 2%.

La calibrazione si fa in due tappe: la prima consiste a regolare il trimmer di bilanciamento mentre la seconda consiste nel costruire una scala adatta allo strumento. La regolazione del bilanciamento è semplice: bisogna fare in modo che per una resistenza di valore infinito la lancetta dello strumentino non si sposti dallo zero. Questo si può ottenere collegando le pinze +I e +V insieme ed le pinze -I e -V insieme, senza che si tocchino fra loro, regolando il trimmer da 2kΩ di modo da leggere una corrente nulla sullo strumentino. Può essere utile collegare insieme tutte e quattro le pinze per regolare il potenziometro di zero, per poi ritoccare un'altra volta il bilanciamento separando le due coppie di contatti.

Per graduare la scala, ho invece utilizzato una serie di resistenze a carbone di valore molto basso, adottando montaggi in serie e parallelo per aumentare il numero di punti disponibili. Di ogni combinazione, ho misurato la resistenza in continua, utilizzando l'alimentatore da laboratorio, corredato da voltmetro ed amperometro (tester) nonché la nota legge di Ohm. E' molto importante fare attenzione a non utilizzare resistenze induttive (per esempio una resistenza a filo da 0,1 Ω), perché a 75kHz la loro componente induttiva è sufficiente a falsare le misure quando la resistenza è piccola. Per lo stesso motivo, quando si fanno le combinazioni serie/parallelo per la calibrazione, conviene tenere i terminali il più corti possibile.

Una volta tracciati i punti su un grafico, ho effettuato un fit con una legge del tipo:

dove α rappresenta un coefficiente di proporzionalità che dipende in gran parte dall'amplificatore logaritmico, R_s è lo resistenza serie dello strumento durante la misura e N rappresenta l'influenza del rumore e dei vari offset. I risultati del fit sono mostrati nel grafico di Fig. 4 (con asse delle ascisse logaritmico, ottenuto con Gnuplot).

Come si vede, il fit è abbastanza buono, anche se la curva non approssima molto bene il comportamento logaritmico. I valori dei parametri del modello che ho adottato sono i seguenti:
α=0,89 mA, Rs=1,70 Ω, N=0,340
Questi valori sono quelli che ho ottenuto nel mio prototipo; consiglio fortemente di ricalibrare il tutto sul vostro, anche nel caso in cui non apporterete varianti allo schema.

Per abbellire la scatoletta di plastica in cui ho adattato questo circuito, ho preparato il disegno di un pannello con su anche una breve tabella con alcuni risultati di calibrazione. Il risultato è mostrato in figura 5. Ricordatevi di adattarla alle vostre misure!

Questo circuito può sicuramente essere migliorato sotto diversi aspetti. Ho realizzato il circuito utilizzando componenti di recupero che avevo già in casa, quindi lo strumento può fabbricato con scelte più accorte. Suggerisco qui qualche possibile idea:

• L'adozione di un transistor doppio al posto dei due BC548 dell'amplificatore logaritmico permetterebbe di migliorare la stabilità in temperatura.
• L'utilizzo di una lettura con un voltmetro digitale, invece che con lo strumentino analogico da 1mA permetterebbe probabilmente di migliorare un po' la lettura (andrà però modificato il circuito di regolazione del fondo scala).
• L'amplificatore a transistor subito dopo ingresso di lettura potrebbe essere meglio concepito, per minimizzare le derive termiche.
• L'operazionale MC4559 potrebbe essere sostituito con un altro modello che possieda migliori caratteristiche dinamiche ed un basso offset.
• Il metodo che ho adottato per regolare lo zero ohm in corrispondenza del fondoscala, usando il potenziometro in serie allo strumentino è un po' brutale. Si possono studiare metodi più raffinati per compensare per esempio l'offset in ingresso all'amplificatore logaritmico. Resta inteso che un po' di offset deve comunque esserci (altrimenti l'amplificatore logaritmico diverge), ma sarebbe meglio che fosse controllato. Lo stesso collegamento del potenziometro in parallelo alla resistenza da 1,8kΩ è un adattamento: sarebbe meglio avere un potenziometro per esempio da 2kΩ multigiri.
• Per aumentare grandemente la dinamica, si può studiare di adattare il circuito ad una vera alimentazione duale, ottenuta per esempio mettendo in serie due pilette da 9V. Si eliminerà così la necessità di ottenere un riferimento a 2,5V e le caratteristiche analogiche del circuito ne trarranno un gran beneficio. Questo sarebbe molto utile per permettere di misurare meglio le resistenze di valore più elevato, senza essere limitati dalla saturazione dell'amplificatore ad emettitore comune e degli stadi di uscita del raddrizzatore ideale. Un RC4559 non è rail to rail e lavora molto male a 5V.
• Per ottenere un andamento logaritmico più corretto, può essere interessante ritoccare le caratteristiche dell'amplificatore, per esempio per scegliere meglio la costante di amplificazione (quella che appare davanti al logaritmo). Uno studio SPICE potrà essere quanto mai benefico a questo proposito, così come per valutare gli effetti delle tolleranze dei componenti e della temperatura.

Abbiamo visto qui un circuito capace di misurare bassi valori di ESR per un condensatore elettrolitico. Fra le caratteristiche interessanti di questo circuito c'è la possibilità di fare misure a quattro punte e l'adozione di una scala pseudo logaritmica, che consente di apprezzare anche valori di ESR dell'ordine di 10mΩ (su uno strumento di grandi dimensioni). Questo intervento, più che proporre un circuito completo ed a prova di bomba, vuole aprire degli spunti di discussione per migliorare i circuitini un po' troppo semplicistici che si vedono in rete.

Ritengo che questo tentativo sia solo parzialmente riuscito. Probabilmente, la strada da seguire consiste nell'adottare una alimentazione più adatta dei 5V singoli, per far funzionare correttamente gli operazionali senza tirar loro i capelli, oppure cercare degli operazionali rail to rail.